ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОВЕРХНОСТНОГО НАТЯЖЕНИЯ МЕТОДОМ МАКСИМАЛЬНОГО ДАВЛЕНИЯ В ГАЗОВОМ ПУЗЫРЬКЕ.

20 февраля 2007

Метод состоит в том, что в исследуемую жидкость через капилляр вдувается воздушный пузырек. Давление воздуха (P), которое нужно для отрыва пузырька от капилляра является искомой величиной, которая используется для дальнейшего расчета коэффициента поверхностного натяжения.

Коэффициент ( σ ) рассчитывается по следующей формуле:

P=(ρ — ρ_воз) g H + 2σ/ R, где

ρ — удельный вес исследуемой жидкости;
ρ_воз — удельный вес воздуха;
g — ускорение свободного падения;
R — радиус капилляра;
H — глубина погружения капилляра в жидкость.

Из формулы видно, что первое слагаемое определяется давлением столба жидкости от погружения капилляра, а второе — избыточным давлением, которое создает поверхностное натяжение. Простота формулы не гарантирует удовлетворительной точности определения коэффициента поверхностного натяжения. Это связано с тем, что в основе формулы лежит предположение, что пузырек воздуха в момент отрыва строго сферичен. Такое предположение справедливо только в том случае, если радиус капилляра достаточно мал. Условия реального эксперимента требуют введения поправок. Наиболее распространены 2 способа корректировки результатов: формула Шредингера и таблицы Сагдена. Различия между этими способами состоят в том, что таблица позволяет делать поправки в более широком диапазоне отклонений формы пузырька от сферической формы.

Формула Шредингера выглядит следующим образом:

a² = RH (1 — 2R/3H — R² /6H²), где

a² — капиллярная постоянная;
H — давление отрыва пузырька, выраженное в единицах высоты столба исследуемой жидкости.

В свою очередь a² = 2 σ/ g (ρ — ρ_воз). Таким образом, капиллярная постоянная прямопропорциональна коэффициенту поверхностного натяжения.

Излишне говорить о том, что формула Шредингера не учитывает погружения капилляра в жидкость.

Применение формулы Шредингера ограничено радиусом капилляра в 0,4 мм, если измерять поверхностное натяжение в растворах с σ =20-70 дин/см. Погрешность расчетов при этом составляет 0,3 %. Использование капилляров большего размера сопряжено с большей ошибкой расчетов!

Более точные результаты для больших размеров капилляра можно получить с помощью таблицы Сагдена.

R/a	X/R
R/a	0,00	0,01	0,02	0,03	0,04	0,05	0,06	0,07	0,08	0,09
0	1	0,9999	0,9997	0,9994	0,999	0,9984	0,9977	0,9968	0,9958	0,9946
0,1	0,9934	0,992	0,9905	0,9888	0,987	0,9851	0,9831	0,9809	0,9786	0,9762
0,2	0,9737	0,971	0,9682	0,9653	0,9623	0,9592	0,956	0,9527	0,9492	0,9456
0,3	0,9419	0,9382	0,9344	0,9305	0,9265	0,9224	0,9182	0,9138	0,9093	0,9047
0,4	0,9	0,8952	0,8903	0,8853	0,8802	0,875	0,8698	0,8645	0,8592	0,8538
0,5	0,8484	0,8429	0,8374	0,8319	0,8263	0,8207	0,8151	0,8094	0,8037	0,7979
0,6	0,792	0,786	0,78	0,7739	0,7678	0,7616	0,7554	0,7493	0,7432	0,7372
0,7	0,7312	0,7252	0,7192	0,7132	0,7072	0,7012	0,6953	0,6894	0,6835	0,6776
0,8	0,6718	0,666	0,6603	0,6547	0,6492	0,6438	0,6385	0,6333	0,6281	0,623
0,9	0,6179	0,6129	0,6079	0,603	0,5981	0,5933	0,5885	0,5838	0,5792	0,5747
1,0	0,5703	0,5659	0,5616	0,5573	0,5531	0,5489	0,5448	0,5408	0,5368	0,5329
1,1	0,529	0,5251	0,5213	0,5176	0,5139	0,5103	0,5067	0,5032	0,4997	0,4962
1,2	0,4928	0,4895	0,4862	0,4829	0,4797	0,4765	0,4733	0,4702	0,4671	0,4641
1,3	0,4611	0,4582	0,4553	0,4524	0,4496	0,4468	0,444	0,4413	0,4386	0,4359
1,4	0,4333	0,4307	0,4281	0,4256	0,4231	0,4206	0,4181	0,4157	0,4133	0,4109
1,5	0,4085	—	—	—	—	—	—	—	—	—

Таблица отражает влияние величины R/a на величину X/R. Следует пояснить, что X = a² / H. При очень малом радиусе капилляра X=R. Увеличение радиуса приводит к уменьшению X. Внимательный взгляд выявляет в таблице два искомых параметра — a и X. В связи с этим процесс поиска величины, а значит и коэффициента поверхностного натяжения, не так прост, поскольку приходится производить вычисления методом последовательного приближения.

Исходным приближением отношения R/a является величина (R/H)^1/2. Для этого значения по таблице находится X/R. Пользуясь найденным X, вычисляется следующее приближение R/a, которое равно R/(X H)^1/2. Для вновь полученного значения по таблице находится X, и процесс нахождения R/a повторяется. Вычисления завершаются тогда, когда различие вычисленных значений капиллярной постоянной становится удовлетворительным, т.е. отвечает необходимой точности измерений.

Описанные выше расчеты показывают, что без компьютерной программы производить расчеты по таблице Сагдена очень непросто.

Личный опыт использования метода максимального давления в воздушном пузырьке для меня был интересен, прежде всего, конструированием аппарата для проведения измерений (см. рисунок).

Как это не покажется странным, избыточное давление в аппарате для выдавливания пузырька воздуха создается манометром. (Как называется манометр, я уже не помню.) Дело в том, что в этом помогает конструкция манометра, состоящая из 2-х сообщающихся резервуаров, в которые налита дистиллированная вода. В обычном своем применении манометр работает следующим образом. Поднятием резервуара 1, находящегося в корпусе манометра с помощью регулятора 3, создается перепад уровня жидкости, который компенсирует внешнее измеряемое давление. На достижение равенства внешнего давления и давления, создаваемого манометром, указывает оптический датчик 2. Таким образом, высота поднятия резервуара эквивалентна измеряемому давлению. Манометр позволяет измерять давление с точностью 0,01 мм водного столба.

В нашем случае манометр используется только для создания давления, необходимого для отрыва пузырька воздуха от капилляра. Однако процесс выдавливания пузырька воздуха сопровождается некоторым изменением уровня жидкости в сосуде-датчике 2, что безусловно искажает результаты измерения давления. Для предотвращения этого эффекта служит воздушный колокол, с помощью которого через зажим Мора можно корректировать негативное изменение уровня жидкости в манометре.

Процесс измерения протекает следующим образом.

Устанавливается большой перепад уровня жидкости в воздушном колоколе, после чего соединительный шланг пережимается зажимом Мора.
Устанавливаются показания манометра на ноль.
Капилляр опускается в исследуемую жидкость. В момент соприкосновения капилляра с жидкостью, датчик манометра дает характерную реакцию. Это удобно, поскольку позволяет проводить измерения в непрозрачных сосудах.
Вращением регулятора манометра, повышается давление в аппарате до момента отрыва пузырька воздуха. В процессе повышения давления необходимо регулярно компенсировать изменение уровня жидкости в датчике манометра, открывая зажим Мора. Найденное значение высоты поднятия резервуара в манометре равно искомому давлению в миллиметрах водного столба.